कंप्यूटर विज्ञान के एक रहस्यमय क्षेत्र में, एक चालीस वर्षीय समस्या - व्यस्त बीवर समस्या, हाल ही में एक समूह शौकिया गणितज्ञों द्वारा सफलतापूर्वक हल की गई है। यह उपलब्धि न केवल अकादमिक जगत में हलचल पैदा कर रही है, बल्कि प्रसिद्ध गणितज्ञ ताओ ज़ेह्सियान द्वारा भी मान्यता प्राप्त की है, जिन्होंने सोशल मीडिया पर इस समाचार को साझा किया और गणित अनुसंधान में प्रमाण सहायक के महत्व को रेखांकित किया।
कंप्यूटर वैज्ञानिक स्कॉट एरनसन ने इस खोज की उच्च प्रशंसा की, यह मानते हुए कि यह 1983 के बाद से व्यस्त बीवर फ़ंक्शन अनुसंधान में सबसे महत्वपूर्ण प्रगति है। यह उपलब्धि गणितीय सिद्धांतों की सीमाओं की गहरी समझ का प्रतीक है, और जटिल गणितीय समस्याओं को हल करने में सॉफ़्टवेयर-सहायता प्रमाण की क्षमता को प्रदर्शित करती है।
व्यस्त बीवर समस्या की उत्पत्ति 40 साल पहले जर्मनी के डॉर्टमुंड में हुई थी, जब कंप्यूटर वैज्ञानिकों ने एक विशेष ट्यूरिंग मशीन की खोज करने की कोशिश की थी जो रोकने से पहले अधिकतम "1" लिख सके। ट्यूरिंग मशीन एक अमूर्त गणना मॉडल है, जिसे एलेन ट्यूरिंग ने 1936 में प्रस्तावित किया था, जो अनंत लंबाई की टेप पर 0 और 1 को पढ़ने और लिखने के माध्यम से गणना करती है।
1974 में, चौथा व्यस्त बीवर संख्या निर्धारित होने के बाद, पांचवे बीवर की खोज एक अनसुलझा प्रश्न बन गई। अब, दुनिया भर के 20 से अधिक योगदानकर्ताओं के एक ऑनलाइन समुदाय ने, Coq नामक प्रमाण सहायक सॉफ़्टवेयर का उपयोग करते हुए, सफलतापूर्वक पांचवे व्यस्त बीवर संख्या BB(5) का मान 47,176,870 सत्यापित किया।
यह उपलब्धि न केवल समुदाय को उत्साहित करती है, बल्कि कंप्यूटर वैज्ञानिक डेमियन वुड्स की भी प्रशंसा प्राप्त करती है, जिन्होंने इस प्रगति की तुलना बोल्ट की गति से की। हालांकि इस समस्या का समाधान सीधे तौर पर कंप्यूटर विज्ञान के अन्य क्षेत्रों में लागू नहीं हो सकता है, लेकिन प्रतिभागियों के लिए, गणितीय असंभवता के खिलाफ यह संघर्ष अपने आप में सबसे बड़ा पुरस्कार है।
व्यस्त बीवर समस्या का मूल ट्यूरिंग मशीन के व्यवहार को समझने में है, विशेष रूप से वे स्टॉपिंग समस्या पर कैसे प्रदर्शन करते हैं। ट्यूरिंग मशीन का व्यवहार नियमों के एक सेट द्वारा परिभाषित किया जाता है, जिन्हें एक तालिका के रूप में कल्पना किया जा सकता है। प्रत्येक नियम निर्दिष्ट करता है कि एक विशेष स्थिति में, पढ़ने-लिखने का सिर 0 या 1 का सामना करने पर क्या क्रिया करनी चाहिए।
हालांकि ट्यूरिंग मशीन अनंत लूप में फंस सकती हैं, लेकिन यह निर्धारित करना कि क्या वे काम करना बंद करेंगी, एक प्रसिद्ध अनसुलझा प्रश्न है। गणितज्ञ तिबोर राडो इस निष्कर्ष से संतुष्ट नहीं थे, और इस प्रकार "व्यस्त बीवर खेल" का आविष्कार किया, जो ट्यूरिंग मशीनों को उनके पास मौजूद नियमों की संख्या के अनुसार समूहित करके स्टॉपिंग समस्या की प्रकृति का पता लगाने का प्रयास करता है।
प्रारंभिक शोधकर्ता, जैसे एलेन ब्रैडी, ट्यूरिंग मशीन के व्यवहार का अनुकरण करने के लिए प्रोग्राम लिखकर इस समस्या की खोज में लगे रहे। उनका काम और अन्य शोधकर्ताओं की खोजों ने बाद के अन्वेषकों के लिए आधार तैयार किया।
2022 तक, शोध छात्र ट्रिस्टन स्टेरिन ने "व्यस्त बीवर चुनौती" शुरू की, जो एक ऑनलाइन सहयोग परियोजना है, जिसका उद्देश्य अंततः BB(5) को निर्धारित करना है। नवोन्मेषी विधियों और Coq प्रमाण सहायक की मदद से, इस टीम ने अंततः पांचवे व्यस्त बीवर को सफलतापूर्वक खोजा।
यह उपलब्धि न केवल गणितीय असंभवता के खिलाफ एक चुनौती है, बल्कि कंप्यूटर विज्ञान की सीमाओं की खोज भी है। BB(5) की पुष्टि के साथ, शोधकर्ता एक शैक्षणिक पेपर का मसौदा तैयार कर रहे हैं, जो Coq प्रमाण का एक मानव-पठनीय संस्करण होगा। साथ ही, वे यह सोच रहे हैं कि क्या BB(6) की खोज अगला लक्ष्य बन जाएगी।
संदर्भ सामग्री: https://www.quantamagazine.org/amateur-mathematicians-find-fifth-busy-beaver-turing-machine-20240702/